2013年湖南省高考数学试卷 （理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
- （5分）复数z=i・ （1+i） （i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
- （5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余
爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行 查，则宜采
用的抽样方法是（ ） A.抽签法B.随机数法 C.系统抽样法D.分层抽样法 - （5分）在锐角^ABC中，角A, B所对的边长分别为a, b.若2asinB=J^b, 则角A等于（ ） a. 2L b. 2L c. 2L d. 2L 3 4 6 12
- （5分）若变量x, y满足约束条件Jx+y ，则x+2y的最大值是（ ） A. 卫B. 0 C.旦 D.旦 2 3 2
- （5分）函数f （x） =2 nx的图象与函数g （x） =x2 - 4x+5的图象的交点个数为
（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 - （5分）已知言，E是单位向量，a-b=0若向量2茜足| c-b-a |=1-则|Z |的 取值范围为（ ） A.[血-1, V2+1] B. [V2-1. V2+2] C. [1. V2+1] D. [1, V2+2]
- （5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方 体的正视图的面积不可能是（ ） A. 1 B. V2 C.血「I D.扼+1 2 2
- （5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点P是边AB边上异于AB的一
点，光线从点P出发，经BC, CA反射后又回到点P （如图），若光线QR经过△ ABC的重心，则AP等于（ ） 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分.（一）
选做题（请考生在第9, 10, 11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题
记分）（二）必做题（12〜16题） - 在平面直角坐标系xOy中，若直线I： Jx=t , （t为参数）过椭圆c： Jx=3cos9 [y=t-a y=2sin6 （e为参数）的右顶点，则常数a的值为.
- （5 分）已知 a, b, CGR, a+2b+3c=6,则 a2+4b2+9c2 的最小值为.
- （5分）如图，在半径为如的。。中，弦AB, CD相交于点P, PA=PB=2, PD=1,
则圆心。到弦CD的距离为. - （5分）若r Tx2dx=9,则常数T的值为
J 0
- （5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a= , b=2,则输出的a的值 为. 2 2
- (5分)设Fi，F2是双曲线C： – =1 (a0, b0)的两个焦点，P是C
2 , 2
a b 上一点,若I PFi | +1 PF21 =6a,且APFiF?的最小内角为30。,则C的离心率为 - (5分)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn= ( - 1) nan 1 nGN*,则 歹 (1)a3=_______ (2) S1+S2+…+S10CF.
- (5 分)设函数 f (x) =ax+bx - cx,其中 ca0, cb