2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 复数z=i·（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 ( ) A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法
- 在锐角中，角A，B所对的边长分别为a，b。若，则角A等于( ) A. B. C. D.
- 若变量x，y满足约束条件 则的最大值是( ) A. B. ０ C. D.
- 函数的图象与函数的图象的交点个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
- 已知a，b是单位同量，a·b=0。若向量c满足，则的取值范围是( ) A. [,] B. [,] C. [1, ] D. [1, ]
- 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 ( )
A. 1 B. C. D.
- 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图1）。若光线QR经过的重心，则AP等于( ) A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分。 （一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
- 在平面直角坐标系xOy中，若直线l： (t为参数)过椭圆C： (为参数) 的右顶点，则常数a的值为 .
- 已知R，a+2b+3c=6，则的最小值为 .
- 如图2，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为 . (二)必做题（12～16题）
- 若，则常数T的值为 .
- 执行如图3所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为 .
- 设，是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点，P是C上一点。若，且的最小内角为30°，则C的离心率为 .
- 设为数列的前n项和，，，则 （1）= ； （2）= 。
- 设函数，其中ca0，cb0。 （1）记集合M={（）|不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则 （）M所对应的f（x）的零点的取值集合为 ； （2）若是的三条边长，则下列结论正确的是 。（写出所有正确结论的序号） ①，f（x）0； ②，使不能构成一个三角形的三条边长； ③若为钝角三角形，则(1,2)，使f（x）=0。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 已知函数f（x）=sin（）+cos（），g（x）=2sin2。 （Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值； （Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合。 18.（本小题满分12分） 某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。 （Ⅰ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； （Ⅱ）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。 19.（本小题满分12分） 如图5，在直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，，∠BAD=90°，，BC=1，AD=AA1=3。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值。 20.（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“