2023 年高考全国甲卷数学（理）真题 一、单选题
M ={x∣x =3k +1, k Z}, N ={∣
1．设全集U = Z ,集合 x x =3k +2, k Z} ，∁ ( ∪) = （ ） {x | x =3k k A ． , Z} B ．{x∣x =3k −1, k Z} C ．{x∣x =3k −2, k Z} D ．
A
【答案】 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
Z = x | x =3k, k Z x | x =3k +1, k Z x | x =3k +2, k Z
【详解】因为整数集 ，U = Z ，
( ) { }
所以，∁ ∪ = | = 3, ∈ ． A 故选： ．
a R, a +i 1−ai = 2, a =
2 ．设 ( )( ) ，则 （ ） A ．-1 B ．0 · C ．1 D ．2
C
【答案】 【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．
2 2
(a +i)(1−ai) = a −a i +i +a = 2a + 1−a i = 2
【详解】因为 ( ) ，
2a = 2
所以 2 ，解得：a =1 ．
1 −a = 0
故选：C. 3 ．执行下面的程序框图，输出的B = （ ） A ．21 B ．34 C ．55 D ．89
B
【答案】 【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．
k =1 A =1+2 =3 B 3 =+2 5 k =1+1 = 2
【详解】当 时，判断框条件满足，第一次执行循环体， ， ， ； 当k = 2 时，判断框条件满足，第二次执行循环体，A =3 +5 =8 ，B =8 +5 =13 ，k = 2 +1 =3 ； 当k = 3 时，判断框条件满足，第三次执行循环体，A =8 +13 = 21 ，B = 21+13 =34 ，k =3 +1 = 4 ； 当k = 4 时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出B =34 ． 故选：B. 4 ．已知向量a,b, c 满足a b 1, c 2 ，且a +b +c 0 ，则cosa −c,b −c （ ）
4 2 2 4
A ．− B ．− C ． D ．
5 5 5 5
D
【答案】
, .