PAGE * Arabic 1 / NUMPAGES * Arabic 1 2023年高考(全国甲卷)理科数学 一、选择题 1．设集合A={x∣x=3k+1， A．{x|x=3k C．{x∣x=3k?2，k∈Z 2．若复数(a+i)(1?ai)=2，a∈R，则 A．-1 B．0· C．1 D．2 3．执行下面的程序框遇，输出的B=（ ） A．21 B．34 C．55 D．89 4．向量|a→|=| A．?15 B．?25 C． 5．已知正项等比数列{an}中，a1=1，S A．7 B．9 C．15 D．30 6．有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ） A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1 7．“sin2α+ A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 8．已知双曲线x2a2?y2b A．15 B．55 C．25 9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ） A．120 B．60 C．40 D．30 10．已知f(x)为函数y=cos(2x+π6)向左平移π A．1 B．2 C．3 D．4 11．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3， A．22 B．32 C．42 12．已知椭圆x29+y26=1 A．25 B．302 C．35 二、填空题 13．若y=(x?1)2 14．设x，y满足约束条件?2x+3y≤33x?2y≤3x+y≥1，设z=3x+2y，则z的最大值为 15．在正方体ABCD?A1B1C 16．在△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，BC=6，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则 三、解答题 17．已知数列{an}中，a2=1，设S （1）求{a （2）求数列{an+1 18．在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2 （1）求证：AC=A （2）若直线AA1与BB1距离为2，求 19．为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）． （1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望； （2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好） 对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表： m m 合计 对照组 实验组 合计 （ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用． 参考数据： k 0.10 0.05 0.010 P( 2.706 3.841 6.635 20．设抛物线C：y2=2px( （1）求p； （2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，MF?NF=0 21．已知f （1）若a=8，讨论f( （2）若f( 四、选做题 22．已知P(2，1) （1）求α的值； （2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程． 23．已知f( （1）解不等式f （2）若y=f( 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】2 14．【答案】15 15．【答案】12 16．【答案】2 17．【答案】（1）由a2=1 令n=2，代入 2Sn=nan得 2S2=2(a1+a2)=2a2，解得， 由2Sn=nan，① 则2Sn?1=(n?1)an?1 （2）由(1)的an=n?1(n∈N?)， 令bn=an+12n=n2n 则Tn=b1+b2+b3 18．【答案】（1）证明：∵A1C⊥底面ABC，∠ACB=90° ∴A1C⊥BC，AC⊥BC，A1C⊥AC， 又∵A1C?面ACC1A1，AC?面ACC1A1，A1C∩AC=C， ∴BC⊥面ACC1A1，