2023全国统一高考数学试卷（文科（甲卷答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U12,34,5，集合M14N2,5，则
A.251i322i2
D.2,3,
C.1
D.13.已知向量a3,1b22，则
ab,a
25
23记Sn为等差数列an的前n项和．若a2a610,a4a845，则S5 231页/10A. B. C. D.执行下边的程序框图，则输出的B A. B. C. D.设F1F2
C: y1
在CPF1
0
PF2 A. B. C. D. 曲线yx1在点 2处的切线方程为 ye4
ye2
yex
yex 5已知双曲线Ca25
1(a0b0)的离心率为
C的一条渐近线与圆(x2)2(y3)21交于A，B两点，则|AB|
25
35
456在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的等边三角形，PAPB2,PC 62页/10 3A. C. D.3
fxe(
af2,bf3,c
f6
． 2 2 2，则 bc
ba C.cb
D.ca函数yfx的图象由函数ycos2xπ 66 则yfx的图象与直线y1x1的交点个数为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分记Sn为等比数列an 前n项和．若8S67S3，则an的公比 若fxx12axsinxπ为偶函数，则a 2 3x2y若x，y满足约束条件2x3y3，设z3x2y的最大值 xy
中点，若该正方体的棱与球O球面有公共点，则球O的半径的取值范围 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分记ABCAB求bc
a,b,
b2c2
2acosBbcosAb1，求ABC 3页/10ABC
2020只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭单位：g．试验结果如下： （2（ⅰ）4页/10K
n(adabcdacbdPK2kk2fxax
,x0,πcos2
2 当a1fxfxsinx0，求a已知直线x2y10与抛物线C:y22px(p0)交于A,B两点，且|AB| （1）p（2）FC的焦点，M，NCFMFN0，求△MFN面积的最小（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.所做的第一题计分[4-4：坐标系与参数方程]（10分x2t已知点P(2,1，直线ly1tsin（t为参数），为l的倾斜角，lx轴，yA，B两点，且|PA||PB|4（1）求5页/10[4-5：不等式选讲]（10分23.设a0，函数f(x2xaafxxyfx与x2，求a6页/10答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项【1【答案】【2【答案】【3【答案】【4【答案】【5【答案】【6【答案】7页/10【7【答案】【8【答案】【9【答案】【10【答案】【11【答案】【12【答案】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【13【答案】2【14【15【16【答案】[22270分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.8页/10（一）必考题：共60分【17（2）4【18【19（2（i）（ii）【20【答（1）fx在0,π上单调递 2 （2）a【21（1）p2（2）1282（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.所做的第一题计分[4-4：坐标系与参数方程]（10分【224（2）cossin39页/10[4-5：不等式选讲]（10分【23（1）a3a 10页/102023年高考理科数学(全国甲卷1.设集合A{x∣x3k1kZB{x∣x3k2kZU为整数集，ðUAB A.{x|x3k,k{∣x
{∣xD.2若复数ai1ai2,aR，则a A.- B. C. D.执行下面的程序框遇，输出的B A. B. C. D.
|b|
，且b0，则cosc,bc
|a
1,|c
22已知正项等比数列an中，a11,Sn为an前n项和，S55S34，则S4（ A. B. C. D.有60人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部， A. B. C. D.7.“sin2sin21”是“sincos0”的 A.充分条件但不是必要条 B.必要条件但不是充分条C.充要条 D.既不是充分条件也不是必要条5x2y2 5已知双曲线 0)的离心率 ，其中一条渐近线与(x2)2(y3)21交于A，B两点，则|AB|
25
45务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ A. B. C. D.已知
fx为函数ycos2xπ向左平移π个单位所得函数，则
yfx 6 y1x1的交点个数为 A. B. C. D.2在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AB4,PCPD3,PCA45，则PBC的面积为（ 2222
x2y2
2F,2
2cosFPF2
1， 2为两个焦点O为原点P为椭圆上一点 5则|PO| 5
若y(x1)2axsinxπ为偶函数，则a 2 2x3yx，y满足约束条件3x2yxy
，设z3x2y，则z的最大值 6在ABC中，AB2，BAC60,BC ，D为BC上一点，AD为BAC的6分线，则AD 已知数列an中a21，设Sn为ann项和2Snnan求an的通项公式求数列an1n项和T2n ACA1CXX40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好对照组：实验组： 40m2×2PPk2k0设抛物线C:y22px(p0)直线x2y10与C交于AB两点且|AB| （1）p（2）CF，M，NCMFNF0，求MNFf(x)ax
sinx,x0,πcos3
2（1）若a
8f(x（2）f(xsin2xa
x2tP(2,1，直线ly1tsin（t为参数），lx轴，yA，B|PA||PB|4（1）求的值（2）以原点为极点，xl的23.f(x2|xa|a,a0f(xyf(x22023年高考理科数学(全国甲卷)1.A
Zx|x3k,kZx|x3k1,kZx|x3k2,kZUZ，所以ðUABx|x3kkZ．故选2. 因为ai1aiaa2iia2a1a2i2，所以2a
1a23. n1A123B325n112n2时，判断框条件满足，第二次执行循环体，A358B8513n213n3A81321B211334n314c当n4B34．cacacac4. b0rbr2b2acacac
b2，即11
rb2ab0.如图，设OAa
b,OCOAOB1OC
2,OAB是等腰直角三角形AB边上的高OD
2,AD 2 2所以CDCOOD 2
232 tanACD
AD1,cosACD 3 3 c, cos cosACBcos2ACD2cos2 c, 3 223 2 故选
1455. 由题知1qq2q3q451qq24即q3q44q4q2,即q3q24q40,即(q2)(q1)(q20由题知q0,所以q2S4124815故选6. 报名两个俱乐部的人数为50607040记“某人报足球俱乐部为事件A,记“某人报兵乓球俱乐部”BPA505PAB404 4P(∣AP(故选A
.7.577. 当sin2sin21时，例如π,0但sincos02即sin2sin21推不出sincos0当sincos0sin2sin2(cos)2sin21，即sincos0能推出sin2sin21.sin2sin21是sincos0成立的必要不充分条件.55 由e ，则a2b2a
a2
5y2x|22322则圆|223225所以弦长|AB|
45r2r2d15 记五名志愿者为abcde4假设a42人各参加星期六与星期天的社区服务，共有A212种方法，4同理b,c,d,e连续参加了两天社区服务，也各有12种方法1人连续参加了两天社区服务的选择种数有51260种. 因为ycos2xπ 66 y
π
πcos2x66cos2x2sin2xfxsin2x y1x1显然过01与10 2 fxy1x1 考虑2x3π2x3π2x7πx3πx3πx7πfxy1x1
x3πf3πsin3π1y13π13π4 4 2
4 x3πf3πsin3π1y13π13π41 4
x7πf7πsin7π1y17π17π4 4
fxy1x1的交点个数为3 CACBD交于OPO，则OACBD2ABCDAB4ACBD2
，则DOCO 2PCPD3POOP，所以PDOPCO，则PDOPCO22又PCPD3，ACBD ，所以PDBPCA，则PAPB2在△PACPC3AC42PCA45PA2AC2PC22ACPCcosPCA329242
2172故PA ，则PB 故在PBCPC3PB17BC4PC2BC2 916 所以cosPCB 2PC 23 1cos223又0PCBπ，所1cos2232所以PBC的面积为S1PCBCsinPCB13422 2 ACBD交于OPO，则OACBD2因为底面ABCD为正方形，AB4，所以ACBD4 在△PAC中，PC3,PCA45，2PA2AC2PC22ACPCcosPCA329242
2172故PA PA2PC2AC 179217所以cosAPC 2172PA
17PAPCPAPCcosAPC173173 PBmBPD
1 1
PO
PAPC
PBPD，所以PAPC
PBPD即即
2PAPC
2PBPD则17923m2923mcos，整理得m26mcos110又在△PBDBD2PB2PD22PBPDcosBPD，即32m296mcosm26mcos230两式相加得2m2340，故PBm 故在PBCPC3PB17BC4PC2BC2 916 所以cosPCB 2PC 23 1cos223又0PCBπ，所1cos2232所以PBC的面积为S1PCBCsinPCB13422 2 B方法一：设F
b2tanF1PF2b2 cos2sin2 1tan2 由cosF1PF2cos
，解得： cos2+sin2 1tan2 a29b26c2a2b23
1FF 123 61y23 1 x29139OP
x2yx2y 32 6
2a6①，PF2
22PF
F
FF2
165即PF2PF2 PF65
12②，联立 PFPF15,PF2
221 PO1212 2PFPF2
1 2PF1PF2
12 12
212315
30
PFPF2a6PF2
22PFPFFPFFF2
165即PF2PF2 PFPF12②，联立①②，解得：PF265
221 2OP2F
22PF2
242FF
3，解得：3OP
302
1 1【答案】y
fxx12axsinxπx12axcosx为偶函数，定义 2为R
π π
π
所以f2f2，即 a
s
a
2
则πa212
2π，故a2 fxx122xcosxx21cosx，所以fxx21cosxx21cosxf又定义域为Rfx为偶函数，所以a2【答案】
xy3xz过点Az 由2x3y3可得x3A(333x2y yzmax332315【答案】2EF中点为OABBB1中点GMBB1C1C的中NFGEGOMONMN，如图，FG2EGFG2EG
2222即2222ON2MN则球心OON2MN
2所以球OBB1BB21个交点，EF12.【答案】ABcACbBCa3方法一：由余弦定理可得，22b222bcos606，因为b0，解得：b1 3由SABCSABDSACD可得12bsin6012ADsin301ADbsin30 AD
3b1
2313333
22故答案为23方法二：由余弦定理可得，22b222bcos606，因为b0，解得：b1 3由正弦定理可得 sin
sin
sin
sinB
6 2，sinC 2 362因为1 ，所以C45，B180604575，又BAD30o，所以ADB75，即ADAB2．362故答案为2【答案】（1）ann（2）n（2）n n （1）因为2Snnan当n12a1a1，即a10当n321a33a3，即a32当n22Sn1n1an1，所以2SnSn1nann1an12an化简得n2
n1
，当n3时，
a31，即
n1，
n
n n当n123时都满足上式，所以an1nN*na1
1
1
1
1因为 ，所以T 2 n
1
1
1
1n2Tn1222(n1)2n2 1n
n
212
2 2 1T1
1
1
1
n1
1 211
n1n
，即
1
，nN*【答案】（1）（2）A1CBCBCACA1CACACC1A1A1CACCBCACC1A1BCBCC1B1ACC1A1BCC1B1A1到平面BCC1B1的距离为1，A1O1，在Rt△A1CC1A1CA1C1,CC1AA12，设COx，则C1O2x，CO2AO2AC2，AO2OC2CA2，AC2AC2CC2 1 1 1x212x)24x12ACA1CA1C1 2ACACA1C1,BCA1C,BCACBABA1BBDAA1AA1D，则DAA1中点，AA1BB12BD25A1D1，BD2，A1BAB 5AB2AC3在Rt△ABC，AB2AC3ACACCM，连接C1M由CM∥A1C1
C1M∥A1C，C1MABCAMABCC1M(2AC)2AC1则在Rt△AC1M中，AM2AC,C1MA1C(2AC)2AC1(2AC)2AC1在Rt(2AC)2AC1
，
BC 3(22)2(2)2(22)2(2)2(又ABCC1B1ABBCCB
131 1 1【答案】（1）EX)（2）（i）m23.4；列联表见解析，（ii）（1）X的可能取值为0,12C0
C1
C2 则P(X0)2020 ，P(X1)2020 ，P(X2)2020 CCC CCC X012PXEX0191202191. 202120位为23.221位数据为23.6所以m23.223.623.426640(6614（ii）由（i）可得，K 6.4003.841，20202020所以能有95的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用【答案】（1）p2（2）122AxAyABxByB由x2y10y24py2p0y
4p,y
2py22 2y2
5 yA5
A 4y2A
即2p2p60p0p2设直线MNxmynMx1y1Nx2y2，y2由xmy
y24my4n0y1y24my1y24n16m216n0m2n0因为MFNF0，所以x11x21y1y20，即my1n1my2n1y1y20，亦即m21yymn1yyn1201 y1y24my1y24n24m2n26n14m2nn120，所以n1，且n26n10，解得n32
2或n3 21n设点F到直线MN的距离为d1nx y22x y22 11m216m21 41 4n26n1
11111n所以MNF的面积S1MNd1n
n1n12 2而n32
或n3
22当n322
时，MNF的面积 222212 2【答案】（1）答案见解析2（2）(,
cosxcos3x3sinxcos2xsin（1）f(x)a
cos6cos2x3sin2a acos4
3