初一数学：证明三角形对称的性质

根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质,虽在证明中不能直接引用,但对于填空、选择则可直接运用,并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。卓越教育老师为大家整理了相关资料,以供参考.

①等腰三角形两腰上的中线相等

已知:在ΔABC 中,AB=AC,若BD,CE分别是AC,AB边上的中线,则有BD=CE。

证明:∵BD,CE是AB,AC边上的中线(已知)

∴AD= AC,AE= AB(中线定义)

∵AB=AC(已知)

∴AD=AE

在ΔABD和ΔACE中,

∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

∴BD=CE(全等三角形对应边相等)。

②等腰三角形两腰上的高相等

已知:在ΔABC中,AB=AC,如果BD,CE分别是AC,AB边上的高,那么BD=CE。

同学可以试着证明一下,还用全等三角形去证。

③等腰三角形两底角的平分线相等

已知:在ΔABC中,AB=AC,如果BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,那么BD=CE。

同学可利用全等三角形法证明。