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2024年普通高等学校招生全国统一考试〔湖北卷〕
数学〔理科〕
一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.为虚数单位，那么〔〕
B.C.D.
【答案】C
【点评】此题考查复数的运算，容易题。
2.假设二项式的展开式中的系数是84，那么实数〔〕
2B.C.1D.
答案】D
【解析】试题分析：因为，令，得，
所以，解得，应选D。
【点评】此题考查二项式定理的通项公式，容易题。
3.设为全集，是集合，那么“存在集合使得是“〞的〔〕
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】试题分析：依题意，假设，那么，当，可得；假设，不能推出，应选A。
【点评】此题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题。
根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
0.5
得到的回归方程为，那么〔〕
B.C.D.
【答案】B
【解析】试题分析：依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以，.选B。
【点评】此题考查根据样本数判断线性回归方程中的与的符号，容易题。
在如以下列图的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是〔0,0,2〕，〔2,2,0〕，
〔1,2，1〕，〔2,2,2〕，给出编号①、②、③、④的四个图，那么该四面体的正视图和俯视图分别为〔〕
①和②B.③和①C.④和③D.④和②
【答案】D
【解析】试题分析：在坐标系中标出的四个点，根据三视图的画图规那么判断三棱锥的正视图为=4\*GB3④与俯视图为=2\*GB3②，应选D。
假设函数上的一组正交函数，给出三组函数：
①；②；③
其中为区间的正交函数的组数是〔〕
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】试题分析：对=1\*GB3①，那么、为区间上的正交函数；对=2\*GB3②，那么、不为区间上的正交函数；对=3\*GB3③，那么、为区间上的正交函数。所以满足条件的正交函数有2组，应选B。
【点评】新定义题型，此题考查微积分根本定理的运用，容易题。
由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，那么该点恰好在内的概率为〔〕
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析：依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何公式知，该点落在内的概率为，选D。
【点评】此题考查不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，中等题。
8.?算数书?竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖〞的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.
该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为〔〕
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，所以，即的近似值为，应选B。
【点评】此题考查?算数书?中的近似计算，容易题。
9.是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,那么椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为〔〕
A.B.C.3D.2
【答案】B
【解析】试题分析：设椭圆的短半轴为，双曲线的实半轴为〔〕，半焦距为，由椭圆、双曲线的定义得，，所以，，
因为，由余弦定理得，所以，即，所以，利用根本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为。
【点评】此题椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用根本不等式求最值，难度中等。
10.函数是定义在上的奇函数，当时，，假设，，那么实数的取值范围为〔〕
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】试题分析：依题意，当时，，作图可知，的最小值为，因为函数为奇函数，所以当时的最大值为，因为对任意实数都有，，所以，，解得，故实数的取值范围是。
【点评】此题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等。
填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分.请将答案天灾答题